CONTENTS xv
A.6. Some comments about notation
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706
Appendix B: Inequalities
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707
B.1. Convex functions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
707
B.2. Useful inequalities
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
708
Appendix C: Calculus
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
712
C.1. Boundaries
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
712
C.2. Gauss–Green Theorem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
714
C.3. Polar coordinates, coarea formula
. . . . . . . . . . . . . . .
715
C.4. Moving regions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
716
C.5. Convolution and smoothing
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
716
C.6. Inverse Function Theorem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
719
C.7. Implicit Function Theorem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
720
C.8. Uniform convergence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
721
Appendix D: Functional Analysis
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
722
D.1. Banach spaces
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
722
D.2. Hilbert spaces
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
723
D.3. Bounded linear operators
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
724
D.4. Weak convergence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
726
D.5. Compact operators, Fredholm theory
. . . . . . . . . . . .
727
D.6. Symmetric operators
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
731
Appendix E: Measure Theory
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
732
E.1. Lebesgue measure
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
732
E.2. Measurable functions and integration
. . . . . . . . . . . .
734
E.3. Convergence theorems for integrals
. . . . . . . . . . . . . .
735
E.4. Differentiation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
735
E.5. Banach space-valued functions
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
736
Bibliography
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739
Index
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