CONTENTS
Preface to second edition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvii
Preface to first edition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xix
1. Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1. Partial differential equations
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Examples
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.1. Single partial differential equations
. . . . . . . . . . . .
3
1.2.2. Systems of partial differential equations
. . . . . . . .
6
1.3. Strategies for studying PDE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3.1. Well-posed problems, classical solutions
. . . . . . . .
7
1.3.2. Weak solutions and regularity
. . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.3. Typical difficulties
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4. Overview
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.5. Problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.6. References
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
PART I: REPRESENTATION FORMULAS
FOR SOLUTIONS
2. Four Important Linear PDE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.1. Transport equation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.1.1. Initial-value problem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.1.2. Nonhomogeneous problem
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2. Laplace’s equation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
vii
Previous Page Next Page