Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Chapter 1 Properties of the Combinatorial Category
1 Hom and Cartesian Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 The Coloring Functor B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 The Automorphism Complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Hat and Join. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5 Wreath Products and Graph Composition . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8 Coloring Arbitrary Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Chapter 2 The Symmetric Group Complex Sn
1 Basic Properties of Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Element-wise description of Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Local connectivity of Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 The Derangement Complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 General Decomposition and the Oberwolhfach Problem . . . . . . 44
Chapter 3 Complexes Arising from Geometry
1 Points and Lines in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7
2 Baer Subplanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Spreads in PG(3,q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 The Hyperbolic Quadric in PG(3,q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Hermitian Varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Chapter 4 Graphs
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2 Reflexive Line Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3 Generalized Line Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
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