xii CONTENTS
4 Group Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5 AUT(G)........................................ 77
6 The 3-Regular Group Graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Chapter 5 Complexes With a Structure Group
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3 Matrix Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4 Colorings of PGL-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 The Hyperbolic Quadric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6 Elliptic Involutions of PGL(2,q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7 The Extension Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8 AF(n,q) and hi-affine maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Chapter 6
Reflexive and Self-Dual Complexes
1 The Color Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2 Binary n-Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3 Reflexive Bipartite Graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4 Sparse Planar Triangulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5 Edge Coloring 3-Complexes and Reflexive 2-Complexes . . . . . . 120
6 Reflexive Triangulations of the 2-Sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Chapter 7
Continuous Colorings
1 Continuous Colorings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2 Elementary Results about Continuous Colorings . . . . . . . . . . . 130
3 Infinite Reflexive Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4 Cartesian Products and Latin Square Spaces . . . . . . . . . . . . . 137
5 Colorings of Real Latin Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Chapter 8 Coloring with Arbitrary Complexes
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7
2 Cubical Coloring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3 Properties of the Dodecahedron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4 More Theories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
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