Special Notation xv X∗ words on set X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 X∗∗ words on set X X−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 π1(X, x0), π1(X) fundamental group of space X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 G = (X | R) presentation of group G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 T(X | R) type of group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 (I : J) colon ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Z(p) p-adic fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 LF(k) linear fractional transformations over k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 PGL projective general linear group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 trdeg(E/k) transcendence degree of extension field E/k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 Var(I) variety of ideal I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 Id(V ) ideal of variety V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 I radical of ideal I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 LM(f) leading monomial of polynomial f in several variables . . . . . . . . . . . . . . 371 deg(f) degree of polynomial f in several variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 lex lexicographic order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 ZG, kG group ring, group algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391, 392 End(G), Endk(M) endomorphisms of abelian group G, k-module M . . 392, 403 H (real) quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 Z(R) center of ring R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 V T vector space V as module via linear transformation T : V V . . . . . . . . 397 V A vector space V as module via square matrix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 HomR(A, B) R-homomorphisms A B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 Rop opposite ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 obj(C) objects in category C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 R Mod, ModR category of left, right R-modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420, 421 Ab category of abelian groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 A B, A B coproduct, product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424, 426 i∈I Ai, i∈I Ai direct sum, direct product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 Hom(A, ), Hom( , B) Hom functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438, 440 Cop opposite category . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 A ⊗R B tensor product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 A ⊗R , ⊗R B tensor product functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 Ae enveloping algebra of algebra A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 lim Ai, lim Ai inverse limit, direct limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500, 505 Zp, Qp p-adic integers, p-adic numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 J(R) Jacobson radical of ring R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
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