xvi Special Notation ann(M) annihilator of module M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 λi : G GL(Li) irreducible representation from minimal Li . . . . . . . . . . . . . . . 565 χσ character afforded by representation σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 χi = χλi irreducible character afforded by λi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 cf(G) class functions G C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 Br(k), Br(E/k) Brauer group, relative Brauer group . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610, 611 Comp(A), Comp category of complexes with terms in A, in Ab . . . . . . . . . 623 dG maximal divisible subgroup of abelian group G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 Z(p∞) Pr¨ ufer group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 C(g) companion matrix of polynomial g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 ψA(x) characteristic polynomial of matrix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660 mA(x) minimal polynomial of matrix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 J(α, s) Jordan block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 W orthogonal complement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 Isom(V, f) isometries of inner product space (V, f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 Sp(V, f) symplectic group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 O(V, f) orthogonal group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 p A tensor product of A with itself p times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709 T (M) tensor algebra on module M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709 p M, M pth exterior power, exterior algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 G(V ) Grassmann algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720 K Q semidirect product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 Cn, Zn, Bn, Hn chains, cycles, boundaries, homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 cls(α) homology class of cycle α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 ∂n connecting homomorphism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789 LnT , Torn R, torn R left derived functor of T , of ⊗R . . . . . . . . . . . . . . . . 800, 802, 802 RnT , ExtR, n extR n right derived functor of T , of HomR . . . . . . . . . . . 808, 809, 811 Cn, Zn, Bn, Hn cochains, cocycles, coboundaries, cohomology . . . . . . . . . . . . 813 G augmentation ideal of group G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832 Iso(C) isomorphism classes of objects in category C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860 K0(R), G0(R) Grothendieck group of ring R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861, 863 S−1R localization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882 OE integers in number field E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902 pd(A) projective dimension of module A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945 D(R) global dimension of ring R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949 wD(R) weak dimension of ring R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952 dim(R) Krull dimension of ring R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962
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