CONTENTS Preface to second edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii Preface to first edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. Partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1. Single partial differential equations . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2. Systems of partial differential equations . . . . . . . . 6 1.3. Strategies for studying PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1. Well-posed problems, classical solutions . . . . . . . . 7 1.3.2. Weak solutions and regularity . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3. Typical difficulties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6. References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 PART I: REPRESENTATION FORMULAS FOR SOLUTIONS 2. Four Important Linear PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1. Transport equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1. Initial-value problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2. Nonhomogeneous problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Laplace’s equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 vii
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