360 Jean-Marie De Koninck
137 438 691 328 (= 218(219 1))
the seventh perfect number.
142 857 142 857
the second number which quintuples when its last digit is moved in first position
(see the number 142 857).
153 003 540 480 (=
214
· 3 · 5 · 7 · 19 · 31 · 151)
the tenth 4-perfect number (see the number 30 240).
160 961 094 577
the sixth number having two representations as the sum of two co-prime fourth
powers:
160 961 094 577 =
6314
+
2224
=
5584
+
5034
(see the number 635 318 657).
198 585 576 189
the number which would be a perfect number if only the number 22021 was a
prime number (but it is not since 22021 = 192 · 61): this observation is due to
Descartes206 (see Banks, uloGlu, Nevans & Saidak [15] for a thorough study
of this number).
200 560 490 131
the sixth prime number of the form p1p2 . . . pk + 1 (see the number 379): here
200 560 490 131 = 2 · 3 · 5 · . . . · 31 + 1.
209 865 342 976
the
17th
Euler number (see the number 272).
206Indeed,
in a letter sent to Mersenne on the
16th
of November 1638, Ren´ e Descartes wrote
“. . . Mais je pense pouvoir emontrer qu’il n’y en a point de pairs qui soient parfaits, except´ e ceux
d’Euclide; & qu’il n’y en a point aussi d’impairs, si ce n’est qu’ils soient compos´ es d’un seul nombre
premier, multipli´ e par un carr´ e dont la racine soit compos´ ee de plusieurs autres nombres premiers.
Mais je ne vois rien qui empˆ eche qu’il ne s’en trouve quelques uns de cette sorte: car, par exemple,
si 22021 ´ etait nombre premier, en le multipliant par 9018009, qui est un carr´ e dont la racine est
compos´ ee des nombres premiers 3, 7, 11 & 13, on aurait 198585576189, qui serait nombre parfait. . . ”.
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