TABLE DES MATIERES
Introduction vii
1. Formulation du probleme, enonce du resultat 1
2. L'inegalite L2 6
3. Espaces et calcul paradifFerentiel adaptes 10
3.1. Les espaces "d'interieur" 10
3.2. Les espaces de traces sur t = 0 et sur les S = j 13
3.3. Les espaces conormaux L°° et les inegalites de Gagliardo-Nirenberg 19
3.4. Les paraproduits et le calcul symbolique 21
3.5. Commutation des derivees d6 et dt aux paraproduits conormaux 28
4. Linegalite tame: premiere etape, paralinearisation 38
4.1. Paralinearisation et reduction dans O
T 0
39
4.2. Paralinearisation et reduction dans Clxti 43
5. L'inegalite tame, 2hme etape: inegalites conormales du modele paradifFerentiel 47
5.1. L'inegalite L2 paradifFerentielle 47
5.2. L'inegalite conormale L2 paradifFerentielle 49
6. L'inegalite tame fermee 54
6.1. L'inegalite conormale
L2
difFerentielle ouverte 54
6.2. L'inegalite conormale
L2
difFerentielle Fermee 56
7. Les estimations L°° 61
7.1. Estimations
L00
dans QT0 61
7.2. Estimations L°° dans O
T x
68
7.3. Estimations L°° globale 71
8. Les equations eiconales 73
8.1. Resolution et estimations pour le probleme (2.2) dans QT1 73
8.2. Resolution et estimations pour le probleme (2.3) dans O
T 0
77
9. Le probleme non lineaire 79
9.1. Le schema et lechoix des parametres 79
9.2. Resolution d'une equation du schema 82
9.3. Solution du probleme non lineaire 85
Appendice 87
Bibliographie 92
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