RESUME
Cet article etudie une torsion de Reidemeister pour les varietes de dimension
trois, compactes, orientees et dont l'interieur est hyperbolique a volume fini.
On s'est interesse a la representation adjointe de I'holonomie de la structure
hyperbolique.
Lorsque la variete est close l'homologie de la variete a coeffients tordus par la
representation adjointe de I'holonomie est triviale et done la torsion associee a
cette representation est bien definie. On etudie des proprietes de cette torsion
qui, d'apres le theoreme de rigidite de Mostow, est un invariant topologique de
la variete orientee.
Si le bord de la variete M est non vide, alors pour chaque systeme de courbes
fermees simples sur le bord on construit une fonction rationelle sur la variete des
caracteres X(M) qui est definie a partir d'une torsion de Reidemeister et qu'on
appelle fonction torsion. Le comportement de la fonction torsion est tres lie aux
parametrages locaux de X(M) par des fonctions trace.
On a applique la fonction torsion a l'etude des degenerescenses euclidiennes
des varietes coniques hyperboliques obtenues par chirurgie de Dehn generalisee
sur M. Ces degenerescenses correspondent a des points de X(M) qui sont des
zeros de la fonction torsion.
Mots cle: Variete hyperbolique, torsion de Reidemeister, representation ad-
jointe, variete des caracteres, variete conique, degenerescense euclidienne.
Codes A.M.S.: Primaire 57Q10, 57M50, Secondaire 14M99, 53C20
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