12 JOAN PORTI
Forme d'intersection. Soit X une n-variete compacte et triangulable.
Soient K et K* deux triangulations de X qui sont duales. Les deux trian-
gulations restent duales par passage aux revetements universels, ce qui permet
de definir une forme d'intersection
d(K,Z) x Cn-i{K\dK--Z) -• Z
En utilisant la forme de Killing B on en deduit alors une forme d'intersection a
coefficients tordus:
(,) : Ci(K;Adp) x Cn-t(K* ,dK*;Adp) C
defi'nie par: pour rai,ra2 G 5/2(C), c\ G d(K;Z) et C2 G Cn-i(K*,dK*',Z)
(mi (g)Ci,m2 ® c2) = ^2 B(mi, Adp(1)(m2)) c\ 7C2 =
7eni(x)
] P B(Adp(l)(m1),m2) 7^1-c2,
76ni(X)
ou ci 7C2 et 7C1 C2 sont les intersections definies dans les revetements universels
K et K*.
Cette forme induit naturellement une forme d'intersection pour Phomologie a
coefficients tordus
(,) : Hz{X-Adp) x Hn.l(X,dX;Adp)^C
qui est un accouplement no degenere.
Dualite de Poincare. Comme la forme d'intersection et le produit de Kro-
necker sont des accouplements non degeneres, pour toute variete compacte X de
dimension n et pour chaque 0 i n on a par composition les isomorphismes
de Poincare:
DP:Hi(X,dX\Adp) ^ Hn-i(X;Adp)* -= H^^X^Adp)
DP : Hi(X\ Adp) -= Hn-i(X, dX- Adp)* ^
Hn~l(X,
dX; Adp)
Alors, le diagramme suivant est commutatif, ou l'isomorphisme a droite fait
correspondre 1 G C a la classe fondamentale de iJ
n
(X, dX;C)
H1(X;Adp)xHn-l(X,dX;Adp) —^—• Hn(X,dX;C)
DPXDPI ^
Hn-i(X,dX;Adp)xHi(X',Adp) —^- C
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