Table des matieres Remerciements ix Chapitre 1. Introduction et plan de Particle 1 Chapitre 2. Arriere plan 3 2.1. Le Theoreme d'Apery 3 2.2. L'independance lineaire d'une infinite de £ impairs et la transcendance de 7r 5 2.3. A la recherche d'un irrationnel parmi C(5), C(?) e ^c- 6 2.4. La conjecture des denominateurs 7 2.5. Les integrates de Vasilyev 9 Chapitre 3. Les resultats principaux 11 Chapitre 4. Consequences diophantiennes du Theoreme 1 13 Chapitre 5. Le principe des demonstrations des Theoremes 1 a 6 15 Chapitre 6. Deux identites entre une somme simple et une somme multiple 19 Chapitre 7. Quelques explications 23 Chapitre 8. Des identites hypergeometrico-harmoniques 27 Chapitre 9. Corollaires au Theoreme 8 37 Chapitre 10. Corollaires au Theoreme 9 39 Chapitre 11. Lemmes arithmetiques 43 Chapitre 12. Demonstration du Theoreme 1, partie i) 55 Chapitre 13. Demonstration du Theoreme 1, partie ii) 59 Chapitre 14. Demonstration du Theoreme 3, partie i), et des Theoremes 4 et 5 63 Chapitre 15. Demonstration du Theoreme 3, partie ii), et du Theoreme 6 67 Chapitre 16. Encore un peu d'hypergeometrie 75 Chapitre 17. Perspectives 79 17.1. Les series asymetriques de Zudilin 79 17.2. La conjecture des denominateurs liee aux valeurs de la fonction beta 80 17.3. La (/-conjecture des denominateurs 81
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