Table des matieres
Remerciements ix
Chapitre 1. Introduction et plan de Particle 1
Chapitre 2. Arriere plan 3
2.1. Le Theoreme d'Apery 3
2.2. L'independance lineaire d'une infinite de £ impairs et la transcendance
de 7r 5
2.3. A la recherche d'un irrationnel parmi C(5), C(?)
e^c-
6
2.4. La conjecture des denominateurs 7
2.5. Les integrates de Vasilyev 9
Chapitre 3. Les resultats principaux 11
Chapitre 4. Consequences diophantiennes du Theoreme 1 13
Chapitre 5. Le principe des demonstrations des Theoremes 1 a 6 15
Chapitre 6. Deux identites entre une somme simple et une somme multiple 19
Chapitre 7. Quelques explications 23
Chapitre 8. Des identites hypergeometrico-harmoniques 27
Chapitre 9. Corollaires au Theoreme 8 37
Chapitre 10. Corollaires au Theoreme 9 39
Chapitre 11. Lemmes arithmetiques 43
Chapitre 12. Demonstration du Theoreme 1, partie i) 55
Chapitre 13. Demonstration du Theoreme 1, partie ii) 59
Chapitre 14. Demonstration du Theoreme 3, partie i), et des Theoremes 4 et
5 63
Chapitre 15. Demonstration du Theoreme 3, partie ii), et du Theoreme 6 67
Chapitre 16. Encore un peu d'hypergeometrie 75
Chapitre 17. Perspectives 79
17.1. Les series asymetriques de Zudilin 79
17.2. La conjecture des denominateurs liee aux valeurs de la fonction beta 80
17.3. La (/-conjecture des denominateurs 81
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