additives des processus de Markov dans [3] (Chapitres III "a V), et surtout
les exposes fondamentaux deStroocket Varadhan sur les diffusions de [13]
et [14].
Sans doute peut-on traiter certains des probfemes consideres avec des
methodes moins generales: c'est en particulier le cas du probrbme resolu
au Chapitre IV. Nous nous sommes abstenus de le faire, car nous voulions
y exposer une methode applicable
Na
tous les probiemes traites ulterieure-
ment. C'est ainsi que nous avons toujours utilise la topologie fine associee
aux diffusions, sans nous servir de la semi-continuite inferieure des
fonctions excessives.
Pour nous limiter^a des methodes strictement probablistes, nous avons
introduit des espaces de martingales ZB , £B etc. II est en fait possible
de s'en passer. Nous demontrons en effet dans les annexes 1 et 3 que ces
espaces sont reduits a {0} par des manipulations tres fines et lourdes sur
les resolvantes. Nous avons prefere proceder dans le texte comme si ces
espaces n'etaient pas triviaux. Les demonstrations restent alors tres simples.
Ces espaces apparaissent naturellement dans le traitement des probiemes
plus generaux de [2], De plus 1'introduction, meme formelle, de ces espaces,
permet des generalisations ulterieures.
On pourra d'ailleurs se referer avec profit \ [l], [5], [6], et [7] pour
d'autres methodes de traitement de certains des problemes resolus ici.
Conformement aux traditions de la collection ou est presente ce
travail, nous avons tente de faire un expose qui soit "self-contained". C'est
ainsi que dans le Chapitre I, nous rappelons les principaux resultats sur
les martingales et les processus de Feller.
xi i
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