additives des processus de Markov dans [3] (Chapitres III "a V), et surtout les exposes fondamentaux deStroocket Varadhan sur les diffusions de [13] et [14]. Sans doute peut-on traiter certains des probfemes consideres avec des methodes moins generales: c'est en particulier le cas du probrbme resolu au Chapitre IV. Nous nous sommes abstenus de le faire, car nous voulions y exposer une methode applicable N a tous les probiemes traites ulterieure- ment. C'est ainsi que nous avons toujours utilise la topologie fine associee aux diffusions, sans nous servir de la semi-continuite inferieure des fonctions excessives. Pour nous limiter^a des methodes strictement probablistes, nous avons introduit des espaces de martingales ZB , £B etc. II est en fait possible de s'en passer. Nous demontrons en effet dans les annexes 1 et 3 que ces espaces sont reduits a {0} par des manipulations tres fines et lourdes sur les resolvantes. Nous avons prefere proceder dans le texte comme si ces espaces n'etaient pas triviaux. Les demonstrations restent alors tres simples. Ces espaces apparaissent naturellement dans le traitement des probiemes plus generaux de [2], De plus 1'introduction, meme formelle, de ces espaces, permet des generalisations ulterieures. On pourra d'ailleurs se referer avec profit \ [l], [5], [6], et [7] pour d'autres methodes de traitement de certains des problemes resolus ici. Conformement aux traditions de la collection ou est presente ce travail, nous avons tente de faire un expose qui soit "self-contained". C'est ainsi que dans le Chapitre I, nous rappelons les principaux resultats sur les martingales et les processus de Feller. xi i
Previous Page Next Page