Au Chapitre II, nous donnons le schema-typ e des demonstration s de tous le s resultat s u l t e r i e u r s . La lectur e de ce chapitre es t indispensable pour une bonne comprehensio n de la suite de l1 expose. Au Chapitr e III, apre s un bref rappe l des principau x resultat s de Strooc k et Varadha n de [13], nous etudions le s martingale s associee s aux diffusions. Dans les Chapitre s IV, V, VI, nous resolvon s les principau x probreme s de controle des diffusions: le s demonstration s sont faites integralemen t au Chapitr e IV seules le s demonstration s essentielle s sont donnees dans le s Chapitre s V et VI. Enfin au Chapitr e VII es t t r a i t e le ca s des diffusions qui ont un bord . On montr e alor s que formellement , la situation es t la m e m e qu'au x Chapitre s IV, V, et V I , c e q u i permet , a p r e s la demonstratio n de certain s r e s u l t a t s , de prouve r tous les t h e o r e m e s deja demontre s pour les diffusions classiques . Certain s types de probreme s qui ne rentren t pas dans la classifica - tion utilise e ici sont t r a i t e s dans [2]: c'es t en particulie r le cas du probfeme lineair e quadratique . De plus , les rapport s de la the or ie developpee ici avec la theori e de la dualite sont exposes dans [2]. Le s Annexes 1, 2, et 3 exposent des resultat s de c a r a c t e r e technique. Seule la lectur e de 1'Annexe 2 es t n e c e s s a i r e pour la comprehensio n de I'ensembl e de ce travail . L e s resultat s des Annexes 1 et 3 p e r m e t t e n t une l e g e r e simplification de certaine s demonstrations . x m
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