2 Jean-Miche l Bismu t Dans cette p r e m i e r e p a r t i e , nous rappelleron s brCevement certain s resultat s essentiel s de la theori e des p r o c e s s u s , relatifs aux martingale s et aux p r o c e s s u s de Markov . Ces resultat s nous seron t tous utiles dans la suite de l'expose . 1. Martingale s de c a r r e integrable . References : [9] et [11] (f2, ^", P) es t un espac e de probabilite complet, muni d'une famille {«0F,} R + de s o u s - t r i b u s de ^", c r o i s s a n t e , et continue N a droite . On supposer a que la suite {^VLc-r + es t depourvue de temp s de discontinuity, c'es t s a dir e que si {T } es t une suite croissant e de t e m p s d ' a r r e t con- vergean t v e r s T , alor s on a la relation: + oo (1. 1) ^ T = V ^ T 1 n Definition 1-1: On dit qu'un p r o c e s s u s M , adapte N a la suite {^\},/-T)+ t t t K es t une martingal e de c a r r e integrable si: a) chaque variabl e aleatoir e M e s t de c a r r e integrable . b) pour tout couple s, t de R tel s que s ^ t , on a: (1. 2) M g = E s M Definition 1-2: On note ^Ai 1'ensemble des martingale s de c a r r e integrable . P a r le t h e o r e m e VI-4 de [9], on sait que si M es t un elemen t de ^4t', M possed e une versio n continue a droite et depourvue de discontinuites
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