2 Jean-Miche l Bismu t
Dans cette p r e m i e r e p a r t i e , nous rappelleron s brCevement certain s
resultat s essentiel s de la theori e des p r o c e s s u s , relatifs aux martingale s
et aux p r o c e s s u s de Markov . Ces resultat s nous seron t tous utiles dans la
suite de l'expose .
1. Martingale s de c a r r e integrable .
References : [9] et [11]
(f2, ^", P) es t un espac e de probabilite complet, muni d'une famille
{«0F,}
R
+ de s o u s - t r i b u s de ^", c r o i s s a n t e , et continue Na droite . On
supposer a que la suite {^VLc-r + es t depourvue de temp s de discontinuity,
c'es t sa dir e que si {T } es t une suite croissant e de t e m p s d ' a r r e t con-
vergean t v e r s T , alor s on a la relation:
+ oo
(1. 1) ^
T
= V ^
T
1 n
Definition 1-1: On dit qu'un p r o c e s s u s M , adapte
N
a la suite {^\},t/-T)+Kt
t £ .
es t une martingal e de c a r r e integrable si:
a) chaque variabl e aleatoir e M e s t de c a r r e integrable .
b) pour tout couple s, t de R tel s que s ^ t , on a:
(1. 2) M
g
= E s M
Definition 1-2: On note ^Ai 1'ensemble des martingale s de c a r r e
integrable .
P a r le t h e o r e m e VI-4 de [9], on sait que si M es t un elemen t de ^4t',
M possed e une versio n continue a droite et depourvue de discontinuites
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