THEORIE PROBABILISTE DU CONTROLE DES DIFFUSIONS 5
Definition 1-6: On dit qu'un s e m i - g r o u p e de transitio n P m a r k o v i e n
defini su r (E, $) es t de F e l l e r si:
a) pour toute fonction f de C et tout t 0 , P f es t dans C ,
b) pour toute fonction f de C et toute x de E,
P
t
f(x) -* f(x) .
t - 0
P a r le theor'eme 1 de XIII-[10] (p. 25) cette definition coi'ncide bien avec la
definition classiqu e des s e m i - g r o u p e s fellerien s (voir [9]-X-14)
P designe maintenan t un s e m i - g r o u p e de F e l l e r .
P a r les resultat s de [10] (Chapitre XIII), on peut c o n s t r u i r e une
realisatio n du s e m i - g r o u p e P qui es t continue \ droite et depourvue de
discontinuites oscillatoires , et fortemen t markovienne .
Soit P la m e s u r e porte e pa r l'espac e des fonctions continues \
droit e depourvues de discontinuite oscillatoire s f2 associe e au sem i groupe
(P ) pour la loi d'entre e \x .
@ es t la trib u engendre e pa r les applications coordonnees x su r £7.
3f es t defini par :
&+ = &(* I s £t)
t s
JT^ es t la completee de Bf pour P , «$*"** la complete e de @ pour P .
^r et BF sont definis par :
On complete & pa r les negligeables de &*
Previous Page Next Page