THEORIE PROBABILISTE DU CONTROLE DES DIFFUSIONS 5 Definition 1-6: On dit qu'un s e m i - g r o u p e de transitio n P m a r k o v i e n defini su r (E, $) es t de F e l l e r si: a) pour toute fonction f de C et tout t 0 , P f es t dans C , b) pour toute fonction f de C et toute x de E, P t f(x) -* f(x) . t - 0 P a r le theor'eme 1 de XIII-[10] (p. 25) cette definition coi'ncide bien avec la definition classiqu e des s e m i - g r o u p e s fellerien s (voir [9]-X-14) P designe maintenan t un s e m i - g r o u p e de F e l l e r . P a r les resultat s de [10] (Chapitre XIII), on peut c o n s t r u i r e une realisatio n du s e m i - g r o u p e P qui es t continue \ droite et depourvue de discontinuites oscillatoires , et fortemen t markovienne . Soit P la m e s u r e porte e pa r l'espac e des fonctions continues \ droit e depourvues de discontinuite oscillatoire s f2 associe e au sem i groupe (P ) pour la loi d'entre e \x . @ es t la trib u engendre e pa r les applications coordonnees x su r £7. 3f es t defini par : &+ = &(* I s £t) t s JT^ es t la completee de Bf pour P , «$*"** la complete e de @ pour P . ^r et BF sont definis par : On complete & pa r les negligeables de &*
Previous Page Next Page