P a S e
C H A P I T R E I V : L E P R O B L E M E D E C O N T R O L E D E S D I F F U S I O N S 4 1
1. P r e l i m i n a i r e s 42
2. F o r m e g e n e r a l e d u p r o b r e m e de c o n t r o l e 4 7
3. C o n t i n u i t e d e c- V ( s , x ) 48
c
4 . L e c a s c o n v e x e 57
a. D e s c o n d i t i o n s n e c e s s a i r e s e t s u f f i s a n t e s d ' o p i m a l i t e 58
b . L e s c o n t r o l e s p r o g r e s s i v e m e n t m e s u r a b l e s 62
c . L a f o n c t i o n c o u t q 62
d. L e r e s u l t a t d ' e x i s t e n c e d a n s l e c a s c o n v e x e 64
5. L e c a s g e n e r a l 68
C H A P I T R E V : A P P L I C A T I O N S A U X P R O C E S S U S T U E S S U R
U N B O R E L I E N 71
l
e
L e c a s g e n e r a l 72
a. C o n t i n u i t e d e c - V ^ ( s , x ) 72
b . C o n t i n u i t e fine de ( s , x ) V^,(s,x ) 74
c . R e p r e s e n t a t i o n s d u p r o c e s s u s l f
f
^ x i V ' ( t , x ) 75
d. F i n de l a d e m o n s t r a t i o n . A- 79
2. L e c a s homog^ene 79
C H A P I T R E VI : P R O C E S S U S A M O R T C O N T R O L E E E T
A P P L I C A T I O N S 81
1. G e n e r a l i t e s 82
2. F o r m e c a n o n i q u e u u p r o b f e m e 83
3. R e s u l t a t s d ' e x i s t e n c e 84
a. C o n t i n u i t e fin e de V^ s u r R x R 85
b . C o n t i n u i t e d e c V j l ( s , x ) 86
c . R e p r e s e n t a t i o n d u p r o c e s s u s V^(t , x ) 90
d. F i n de l a d e m o n s t r a t i o n 91
4 . A p p l i c a t i o n s 9 3
a. A r r e t s u r u n b o r e l i e n 9 3
b . L e c a s h o m o g e n e 95
c . C o n t r o l e a v e c r e s s o u r c e s l i m i t e e s 96
d. C o n t r o l e d ' u n e diffusio n u n i d i m e n s i o n n e l l e h o m o g e n e
o\i l e c o e f f i c i e n t d e d i f f u s i o n d e p e n d d u c o n t r o l e 98
VI
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