TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION.
§0. CONVENTIONS.
§1. LE PROBLEME DES MODULES DE LONGUEUR FINIE.
1.1. Rappels sur les modules de longueur finie 7
1.2. Rappels sur les categories fmies 8
1.3. Position du probleme des modules de longueur finie 12
§2. VECTEURS DE SCHWARTZ D'UNE REPRESENTATION UNITAIRE
IRREDUCTIBLE.
2.1. Representations temperees d'un groupe de Lie resoluble 15
2.2. Parametrisation du dual d'un groupe de Lie resoluble de type I .. 18
2.3. Definition de l'espace des vecteurs de Schwartz 20
2.4. Action de U(n) dans l'espace des vecteurs de Schwartz 20
2.5. Entrelacements entre elements de £ 22
§3. CALCUL DES
Extn
A L'AIDE D'OPERATEURS DIFFERENTIELS.
3.1. Position du probleme 27
3.2. Reductions preliminaires 28
3.3. Demonstration du theoreme lorsque s ^ 3 (premiere partie) 29
3.4. Demonstration du theoreme lorsque 5 ^ 3 (deuxieme partie) ... 36
3.5. Demonstration du theoreme lorsque 5 = 3 41
3.6. Extensions entre representations distinctes (cas exponentiel) .... 44
3.7. Resultats de finitude 46
§4. UN MODELE ALGEBRIQUE POUR LA CATEGORIE ExtG(Es).
4.1. Introduction 49
4.2. Cohomologie (b; T)-finie de Es 50
4.3. Etude du foncteur T 53
4.4. Demonstration de 1'equivalence de categories 55
§5. EXEMPLES.
5.0. Conventions 58
5.1. Cas nilpotent 58
5.2. Le groupe affine de la droite 58
5.3. Cas des orbites de dimension 0 60
5.4. Le groupe des deplacements du plan 62
5.5. Le groupe diamant 63
APPENDICE: FONCTEURS DERIVES DES VECTEURS g-FINIS.
A.l. Definition des foncteurs H\n\ et Ext,flx 66
A.2. Proprietes generates 67
A.3. Proprietes particulieres au cas resoluble 72
A.4. Application au calcul des Ext 75
REFERENCES.
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