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C. CHEVALLEY
designerons par n Papplication canonique de Fensemble des elements ^ 0
de I sur I ; nous poserons ~zk = n(zk), M = n(M); M est un hyperplan
de Z . Les operations de p(B) laissent invariant l'espace Kzx; il en resulte
que celles de ~p(B) laissent invariant le point ~zx. L'application s i-* p(s)z
est un morphisme de la variete G dans L qui est constant sur chaque classe
sB suivant B; elle definit done par passage aux quotients un morphisme /
de G/B dans L, tel que
fs(e0) = ^(J)ZJ .
L'ensemble 6 f(G/B) est une sous-variete complete et sans singularity
de L (elle est sans singularity parce que ses points sont permutee transi-
tivement par les operations de ~p{G)). Nous considerons / comme un mor-
phisme de G/B dans la variete 8. Nous nous proposons d'etudier le diviseur
/
_ 1
( 0 •M). Les composantes irreductibles de 6 r\M sont des hypersurfaces
de 6; leurs images reciproques par / sont done des reunions d'hypersurfaces
de G/B. Puisque M est transforme en lui-meme par les operations de p(B),
M est transforme en lui-meme par les operations de ~p{B), et l'ensemble
f~\dnM) est une reunion d'orbites du groupe B. Comme cet ensemble
est ferme et se compose d'hypersurfaces, e'est la reunion d'un certain nombre
des Sj . On a done
r\e-M) = ±cjSj,
les Cj etant des coefficients 0. Designons par Xa le cycle 1 Ta de G/B;
tenant compte de la formule demontree plus haut pour les intersections, on
a
on peut considerer les cycles sur 6 comme des cycles dans l'espace projectif;
on peut alors ecrire
l'intersection etant prise dans l'espace projectif. Le cycle f(Xa) est de dimen-
sion 1; le degre du cycle f(Xa) M est done egal au degre du cycle Xa . Or ra
est un isomorphisme de K sur un sous-groupe de Bu, et b *-* be(wQ) est un
isomorphisme de Bu sur la sous-variete A+(ti;0) de G/B; £ *-+Ta(£)e(w0)
est done un isomorphisme de la variete K sur une sous-variete ouverte de la
courbe Ta. Cette derniere est complete; Fapplication ^ »-• Ta(%)e(wQ) pro-
longe done en un isomorphisme 0a de la droite projective A sur Fa, et on
a lTa = Xa = 0a(l -A). II en resulte que f(Xa) = ( / o 8a)(l -A). Or on a
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