Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Glossary of Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
1. Local Cohomology Functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Local Cohomology of Noetherian Affine Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.
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Cech Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Koszul Complexes and Local Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5. Residues and Local Cohomology for Power Series Rings . . . . . . . . . . . . . 35
6. The Cohomology of Projective Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7. Duality and Residue Theorems for Projective Space . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8. Traces, Complementary Modules, and Differents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
9. The Sheaf of Regular Differential Forms on an Algebraic Variety . . . . 81
10. Residues for Algebraic Varieties. Local Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11. Duality and Residue Theorems for Projective Varieties . . . . . . . . . . . . . 100
12. Complete Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
13. Applications of Residues and Duality (Alicia Dickenstein) . . . . . . . . . . 115
14. Toric Residues (David A. Cox) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Bibliography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
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