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Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen
 
Front Cover for Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen
AMS Chelsea Publishing: An Imprint of the American Mathematical Society
Available Formats:
Electronic ISBN: 978-1-4704-6458-5
Product Code: CHEL/96.E
1001 pp 
List Price: $93.00
MAA Member Price: $83.70
AMS Member Price: $83.70
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Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen
AMS Chelsea Publishing: An Imprint of the American Mathematical Society
Available Formats:
Electronic ISBN:  978-1-4704-6458-5
Product Code:  CHEL/96.E
1001 pp 
List Price: $93.00
MAA Member Price: $83.70
AMS Member Price: $83.70
  • Book Details
     
     
    AMS Chelsea Publishing
    Volume: 961974
    MSC: Primary 11; 01;

    Two volumes in one. In this edition there has been added to Landau's monumental work on prime-number theory two of Landau's papers, a guide to the work and an Appendix by Paul T. Bateman. The text is in German.

  • Table of Contents
     
     
    • Front Cover
    • Editor's Preface
    • Vorwort.
    • Inhalt zum ersten Bande.
    • EINLEITUNG. HIST0RISCHE 0-BERSICHT OBER DIE ENTWICKLUNG DES PRIMZAHLPR0BLEMS
    • Erstes Kapitel. Entwicklnng vor Hadamard.
    • § 1. Buklid.
    • § 2. Legendre.
    • § 3. Dirichlet.
    • § 4. Tschebyschef.
    • § 5. Biemann.
    • § 6. Gauß.
    • § 7. Mertens
    • Zweites Kapitel. Hadamard und seine Nachfolger.
    • § 8. Hadamard.
    • § 9.Von Mangoldt.
    • § 10. De la Vallee Poussin.
    • § 11. Verfasser.
    • ERSTES BUCH. UBER DIE ANZAHL DER PRIMZAHLEN UNTER EINER GEGEBENEN GROSSE.
    • Erster Teil. Anwendung elementarer Methoden.
    • Drittes Kapitel. Uber die Wahrscheinlichkeit, daß eine Zahl Primzahl ist.
    • § 12. Bezeichnungen.
    • § 13. Divergenzbeweis der Beihe Σ und des Produktes II
    • § 14. Hilfssatz aus der Zahlentheorie.
    • § 15. Beweis des Satzes .π(x) = o(x).
    • Viertes Kapitel. Beweis, daß π(x) von der Großenordnung x/logx ist
    • §16. Hilfssatz uber T(x).
    • § 17. Einfuhrung der Funktionen υ(x), ψ(x) und grundlegende Identitat.
    • § 18. Beweis, daß ψ(x) und υ(x) die Großenordnung x haben.
    • § 19. Beweis, daß die Quotienten π(x)logx/x und υ(x)/x dieselben Unbestimmtheitsgrenzen haben.
    • § 20. Folgerungen uber die Primzahlmenge zwischen x und (1 + E) x.
    • Funftes Kapitel. Verengerung der Schranken fur den Quotienten π(x): x/logx
    • § 21. Abschitzungen von U(x).
    • § 22. Beweis des Bertrandschen Postulats.
    • § 23. Weitere Verengerung der Schranken.
    • Sechstes Kapitel. Beweis, daß die Unbestimmtheitsgrenzen von π(x): x/logx den Wert 1 einschließen.
    • § 24. Beweis, daß die obere Unbestimmtheitsgrenze > 1 ist.
    • § 25.Beweis, daß die untere Unbestimmtheitsgrenze < 1 ist.
    • Siebentes Kapitel. Uber einige von den Primzahlen abhangende Summen.
    • § 26. Uber die Summe Σ logp/p.
    • § 27. Hilfssatz.
    • § 28. Uber die Summe Σ1/p
    • Zweiter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Variabeln.
    • Achtes Kapitel. Fundamentaleigenschaften der Dirichletsclien Reihen.
    • § 29. Definition und Konvergenzgebiet.
    • § 30. Gleichmaßige Konvergenz, Stetigkeit und Differentiierbarkeit der Dirichletschen Beihen.
    • § 31. Uber die Beziehungen zwischen den Werten einer Dirichletschen Reihe und der summatorischen Funktionihrer Koeffizienten.
    • § 32. Darstellung der Konvergenzabszisse einer Dlrichletschen Reihe.
    • Neuntes Kapitel. Untersnchung einiger spezieller Dirichletscher Reihen.
    • § 33. Die zur Funktion ψ(x) gehorige Reihe.
    • § 34. Hilfssatze uber ξ'(s) und ξ'(s)/ξ(s) mit Anwendungen auf ψ(x)und υ(x).
    • § 35. Der Eindeutigkeitssatz der Dirichletschen Reihen.
    • § 36. Die Reihe fur log ξ(s) mit Anwendung auf π(x) und Σ1/p.
    • § 37. Erlauterung des Problems und Erledigung des Falles q = 2.
    • § 38. Hilfssatz aus der Differentialrechnung.
    • § 39. Erledigung des allgemeinen Falls.
    • Dritter Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln.
    • Elftes Kapitel. Eigenschaften der Zetafunktion.
    • § 40. Einfuhrung der Zetafunktion.
    • § 41. Produktdarstellung der Zetafunktion mit Folgerungen.
    • § 42. Erste Methode der Fortsetzung von ξ(s) uber die Gerade σ= 1 hinaus bis zur Achse des Imaginaren σ= 0.
    • § 43. Zweite Methode der Fortsetzung von ξ(s) bis zur Achse des Imaginaren und Beweis, daß (s-1)ξ(s) fur σ>0 regular ist.
    • § 44. Darstellung von. ξ(s) fur σ> 0.
    • § 45. Beweis des Nichtverschwindens der Zetafunktion auf der Geraden σ = 1.
    • § 46. Obere Abschatzungen fur |ξ(s)I und lξ'(s)|.
    • § 47. Untere Abschatzungen fur lξ(s)|·
    • Zwolftes Kapitel. Beweis des Primzahlsatzes und der scharferen Abschatzungen fur die Primzahlmenge.
    • § 49. Berechnung eines speziellen Integrals.
    • § 50. Darstellung von ΣΛ(n) logx/n durch ein bestimmtes Integral.
    • § 51. Anwendung des Cauchyschen Integralsatzes.
    • § 52. Vorlauflger Abkurzungsweg zum Primzahlsatz ohne genauere Restabschatzung.
    • § 53. Genauere Restabschatzung beim Ubergang zu ψ(x) und υ(x).
    • § 54. Ubergang von υ(x) zu π(x).
    • § 55. Uber Σlogp/p , Σ1/p und ΣF(p) allgemein
    • §56. Uber Summen der Gestalt ΣF(p, x).
    • § 57. Die nte Primzahl Pn.
    • § 58. Verteilung der Primzahlen bis 2 x auf die zwei Haften des Intervalls,
    • § 59. Anwendung der Primzahltheorie auf den Verlauf der Funktion φ(x).
    • § 60. Anwendung auf den Verlauf der Teilerzahl τ(x).
    • § 61. Anwendung auf die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades.
    • § 62. Eine Eigenschaft der Zahl 30 und ihre Verallgemeinerung.
    • § 63. Uber die Reihe Σ1/p^1+ti
    • § 64. Direkter Beweis des Primzahlsatzes ohne den Umweg uber υ(x).
    • Vierzehntes Kapitel. Studien uber den obigen Beweis des Primzahlsatzes.
    • § 64. Direkter Beweis des Primzahlsatzes ohne den Umweg uber υ(x).
    • § 65. Uber den. Grad der Wurzel in der Endformel fur π(x).
    • § 66. Beweis des Primzahlsatzes ohne Uberschreitung der Geraden σ = 1.
    • Vierter Teil. Theorie der Zetafunktion mit Anwendungen auf das Primzahlproblem.
    • Funfzehntes Kapitel. Die Fortsetzbarkeit der Zetafunktion in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung.
    • § 67. Beweis der Fortsetzbarkeit durch sukzessive partielle Integration.
    • § 68. Andere Darstellung des obigen Beweises der Fortsetzbarkeit.
    • § 69. Eine Hilfsformel aus der Theorie der Thetafunktionen.
    • § 70. Beweis der Funktionalgleichung der Zetafunktion.
    • § 71. Einfuhrung der Funktion Ξ(z).
    • § 72. Anderer Beweis der Fortsetzbarkeit der Zetafunktion uber die ganze Ebene und der Funktionalgleichung.
    • § 73. Hilfssatz uber den reellen Tell einer analytischen Funktion.
    • § 74. Hilfssatze aus der Theorie der ganzen transzendenten Funktionen.
    • § 75. Die Produktdarstellung der speziellen ganzen Funktion Ξ(√x).
    • § 76. Die Produktdarstellung von (s - 1) ξ(s).
    • § 77. Hilfssatz uber die Gammafunktion.
    • §78. Beweis des Nichtverschwindens von ξ(s) in einem Gebiet, dessen Dicke von der Ordnung 1/logt ist.
    • § 79. Genauere Abschatzung der Konstanten a.
    • Achtzehntes Kapitel. Anwendung auf das Primzahlproblem.
    • § 80. Abschatzungen von ξ(s) und ξ'(s)/ξ(s)
    • § 81. Anwendung auf die Primzahlfunktion π(x) .
    • Neunzehntes Kapitel. Beweis genauer Formeln fur gewisse endliche uber Primzahlen erstreckte Summen.
    • § 82. Hilfssatze uber die Gammafunktion.
    • § 83. Abschatzung von Iξ'(s)/ξ(s)I ·
    • § 84. Hilfssatze uber die Verteilung der komplexen Nullstellen von ξ(s).
    • § 85. Weitere Hilfssatze uber ξ'(s)/ξ(s) .
    • § 86. Uber die Darstellung der endlichen Koeffizientensumme einer absolut konvergenten Dirichletschen Reihe durch ein bestimmtes Integral.
    • § 87. Anwendung auf die Darstellung und Berechnung von F(x, r).
    • § 88. Ubergang zu f(x, r).
    • § 89. Uber die Art der Konvergenz von Σx^ρ/ρ.
    • Zwanzigstes Kapitel. Genauere Abschatzung der Anzahl N(T) der Nullstellen von ξ(s) im Rechteck 0 <σ< 1, 0 < t < T.
    • § 90. Hilfssatze uber die Gammafunktion.
    • § 91. Beweis der Relation fiir N(T).
    • § 92. Studien uber den vorangehenden Beweis.
    • Einundzwanzigstes Kapitel. Uber die Beziehungen zwischen der oberen Grenze der reellen Teile der Nullstellen der Zetafunktion und der Abschatzung der Primzahlmenge.
    • § 93. Beweis eines allgemeinen Satzes uber Dirichletsche Reihen.
    • § 94. Scharfere Abschatzung fur die Zetafunktion im Besonderen..
    • ZWEITES BUCH. UBER DIE PRIMZAHLEN EINER ARITHMETISCHEN PROGRESSION
    • Funfter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Veranderlichen.
    • Zweiundzwanzigstes Kapitel. Hilfssatze aus der Zablentlteorie.
    • § 95. Die primitiven Wurzeln modulo einer Primzahl.
    • § 96. Die primitiven Wurzeln modulo der Potenz einer ungeraden Primzahl.
    • § 97. Die Restklassen modulo 2^λ.
    • § 98. Die Restklassen modulo k.
    • § 99. Einfuhrung der Charaktere.
    • § 100. Eigenschaften der Charaktere.
    • § 101. Einteilung der Charaktere in drei Klassen.
    • Drei undzwanzigstes Kapitel. Die Dirichletschen Reihen Lx (s).
    • § 102. Definition und Konvergenzbereich.
    • § 103. Die grundlegende Identitat.
    • Vierundzwanzigstes Kapitel. Beweis des, Satzes vom Vorhandensein unendlich vieler Primzahlen in der arithmetischen Progression.
    • § 104. Diskussion von L1' (s)/L1(s).
    • § 105. Das Nichtverschwinden der komplexen Reihen fur s = 1.
    • § 106. Das Nichtverschwinden der reellen Reihen fur s = 1.
    • Funfundzwanzigstes Kapitel. Zusatze und Folgerungen.
    • § 107. Darstellung von Lx (1) in geschlossener Form.
    • § 108. Elementarer Beweis des Satzes von der arithmetischen Progression fur l = 1 und l =k - 1.
    • § 109. Uber die Reihe ΣX(p)/p.
    • § 110. Uber die Summen Σlogp/p und Σ1/p
    • Sechsundzwanzigstes Kapitel. Uber die Anzahl der Primzahlen bis x in der Progression.
    • § 111. Uber die Unbestimmtheitsgrenzen von Θ(x)/x und Π(x)logx/x.
    • § 112. Benutzung einer anderen Identitat.
    • § 113. Beweis, daß fur k = 4, die untere Unbestimmtheitsgrenze positiv ist.
    • Sechster Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln.
    • Siebenundzwanzigstes Kapitel. Eigenschaften der Funktionen Lx(s) und K(s).
    • § 114. Definition der Funktionen Lx(s).
    • § 115. Das Nichtverschwinden der Funktionen Lx (s) fur σ= 1.
    • § 116. Abschatzung von ILx(s}I und IL'x(s) I nach oben.
    • § 117. Abschatzung von I Lx(s) I nach unten.
    • § 118. Eigenschaften der Funktion K(s).
    • Achtundzwanzigstes Kapitel. Primzahlgesetze.
    • § 119. Anwendung des Cauc hyschen Integ ralsatzes und Endformeln fur Θ(x) und Π(x).
    • § 120. Interpretation des Resultats.
    • § 121. Folgerungen.
    • Neunundzwanzigstes Kapitel. Funktionentheoretischer Beweis des Nielltversehwindens der reellen Reihe L.
    • § 122. Untersuchung der Dirichletschen Reihe mit dem Koeftizienten f(n)- L.
    • § 123.Beweis von L ≠ 0.
    • Siebenter Teil. Theorie der verallgemeinerten Zetafunktionen mit Anwendungen auf das Primzahlproblem.
    • Dreißigstes Kapitel. Die Fortsetzbarkeit der Fnnktionen Lx(s) in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung.
    • § 124. Beweis der Fortsetzbarkeit durch sukzessive partielle Integration.
    • § 125. Einteilung aller Charaktere in zwei Klassen.
    • § 126. Hilfssatz uber eigentliche Charaktere.
    • § 127. Die Funktionen ψ(x, x),
    • § 128. Die Funktionen ξ(s, x) und die Funktionalgleichung fur L(s, x),
    • Einunddreißigstes Kapitel. Die Produktzerlegung der ganzen Funktionen L(s, x) bzw. (s -1)L(s, x) fur eigentliche und uneigentliche Charaktere.
    • § 129. Hilfssatze uber ganze Funktionen.
    • § 130. Anwendung auf ξ(s, x),
    • Zweiunddreißigstes Kapitel. Beweis des Nichtverschwindens von Lx(s) in einem gewissen Teile des kritischen Streifens mit Anwendung auf das Primzahlproblem.
    • § 131. Abgrenzung des Gebietes.
    • § 132. Anwendung auf das Primzahlproblem.
    • Dreiunddreißigstes Kapitel. Die genaue Primzahlformel fur die aritbmetische Progression.
    • § 133. Hilfssatz uber L'(s)/L(s)
    • § 134. Hilfssatze uber N(T).
    • § 135. Die Zahlen Tg und Hilfssatz uber log L{s).
    • § 136. Anwendung des Cauchyschen Integralsatzes.
    • § 137. Grenzubergang z = ∞.
    • § 138. Grenzubergang g = ∞ und Endformel.
    • Vierunddreißigstes Kapitel. Genauere Abschatzung von N(T).
    • § 139. Reduktion auf N0 (T).
    • § 140. Beweis des Satzes uber N0 (T).
    • Achter Teil. Anwendungen der Theorie der Primzahlen in einer arithmetischen Progression.
    • Funfunddreißigstes Kapitel. Uber die Zerlegung der Zahlen in Quadrate.
    • § 141. Hilfssatze aus der Theorie der deflniten binaren quadratischen Formen.
    • § 142. Hilfssatze uber definite ternare quadratische Formen.
    • § 143. Uber die Zerlegung der Zahlen in zwei Quadrate.
    • § 144. Uber die Zerlegung der Zahlen in drei Quadrate.
    • Sechsunddreißigstes Kapitel. Uber die Zerlegung der Zahlen in Kuben.
    • § 145. Einleitung und Hilfssatze.
    • § 146. Beweis des Satzes.
    • Siebenunddreißigstes Kapitel. Uber den großten Primteiler gewisser Produkte.
    • § 147. Beweis eines Satzes uber die Primteiler des Produktes (1+12) (1+22) ... (1+x2).
    • § 148. Anwendung auf eine diophantische Gleichung.
    • § 149. Verallgemeinerung des Satzes auf das Produkt {A+1^2) (A+2^2) · · · (A+x^2).
    • HANDBUCH DER LEHRE VON DER VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN.
    • Inhalt zum zweiten Bande.
    • DRITTES BUCH. DIE FUNKTION μ(n) UND DIE VERTEILUNG DER QUADRATFREIEN ZAHLEN.
    • Neunter Teil. Historisehe Einleitung zum dritten Buch.
    • Achtunddreißigstes Kapitel. Historische Einleitnng zum dritten Buch.
    • § 150. Historische Einleitung zum dritten Buch.
    • Zehnter Teil. Elementare Methoden (einschließlich der Anwendung reeller Dirichletscher Reihen).
    • Neununddreißigstes Kapitel. Identitaten fiber μ(n).
    • § 151. Fundamentaleigenschaften.
    • § 152. Umkehrungsformeln.
    • Vierzigstes Kapitel. Uber die Summen, welche μ(n) enthalten.
    • § 153. Uber g(x).
    • § 154. M(x) und f(x).
    • Elfter Teil. Benutzung der klassischen funktionentheoretischen Hilfsmittel.
    • Einundvierzigstes Kapitel. Elementare Folgernngen aus dem Primzahlsatz.
    • § 155. Beweis von M(x) = o(x).
    • § 156. Beweis von g(x) = o(1).
    • Zweiundvierzigstes Kapitel. Direkte Anwendung der Zetafnnktion.
    • § 157. Die Funktion M(x).
    • § 158. g(x) und f(x).
    • Dreiundvierzigstes Kapitel. Der Primzahlsatz als Folge von Σ μ(n)logn/n= -1.
    • § 159. Die Tragweite dieser Tatsache.
    • § 160. Beweis des Uberganges durch einen allgemeinen Grenzwertsatz.
    • Vierundvierzigstes Kapitel. Die Funktion Q(x).
    • § 161. Identitaten und elementare Abschatzungen.
    • § 162. Genauere Abschatzung von Q(x) mit Hilfe von M(x) = o(x).
    • Zwolfter Teil. Anwendung der Satze uber die Nullstellen der Zetafunktion.
    • Funfund vierzigstes Kapitel. Hilfssatze uber 1/ξ(s) •
    • § 163. Hilfssatze uber 1/ξ(s)•
    • Sechsundvierzigstes Kapitel. Anwendungen auf M(x), g (x), f(x).
    • § 164. Anwendungen auf M(x), g(x), f(x).
    • Siebenundvierzigstes Kapitel. Weitere Satze uber ξ(s).
    • § 165. Weitere Satze uber 1/ξ(s).
    • Dreizehnter Teil. Die Funktion λ(n).
    • Achtundvierzigstes Kapitel. Identitaten.
    • § 166. Identitaten.
    • Neunundvierzigstes Kapitel. Abschatzungen von L(x) und Folgerungen.
    • § 167. Abschitzungen von L(x) und Folgerungen..
    • VIERTES BUCH. DIE FUNKTION μ (n) UND DIE VERTEILUNG DER QUADRATFREIEN ZAHLEN IN EINER ARITHMETISCHEN PROGRESSION
    • Vierzehnter Teil. Historische Einleitung zum vierten Buch.
    • Funfzigstes Kapitel. Historische Einleitung zum vierten Buch.
    • § 168. Historische Einleitung zum vlerten Buch.
    • Funfzehnter Teil. Uber die Verteilung der Zeichen λ( n) in der arithmetischen Reihe.
    • Einundfunfzigstes Kapitel. Reduktion auf ein anderes Problem.
    • § 169. Zuruckfuhrung von d > 1 auf d = 1,
    • § 170. Zuruckfuhrung auf eine andere Klasse von Summen.
    • § 171. Hilfssatze.
    • § 172. Beweis des Satzes.
    • Sechzehnter Teil. Uber die Verteilung der W erte von μ(n) in der arithmetischen Reihe.
    • Dreiundfunfzigstes Kapitel. Die Summe Σμ(n) in der Progression.
    • § 173. Die Summe Σμ(n) in der Progression.
    • Vierundfunfzigstes Kapitel. Die quadratfreien Zahlen der Progression.
    • § 174. Hilfssatz uber Q (x; k, l).
    • § 175. Anwendung auf die Vertellung der Werte von μ(n) in der Progression.
    • FUNFTES BUCH. ANDERE PRIMZAHLPROBLEME
    • Siebzehnter Teil. Historische Einleitung zum funften Buch.
    • Funfundfunfzigstes Kapitel. Historische Einleitung zum funften Buch.
    • § 176. Historische Einleitung zum funften Buch.
    • Achtzehnter Teil. Uber die Funktion Σ 2^v(n)Θ(n).
    • Sechsundfunfzigstes Kapitel. Die erzeugende Dirichletsche Reihe und ihre analytischen Eigenschaften.
    • § 177. Einfuhrung der Dirichletschen Beihe 𝔉(s).
    • § 178. Beziehung zu Lx (s).
    • § 179. Analytische Eigenschaften von 𝔉(s).
    • Siebenundfunfzigstes Kapitel. Beweis des Hanptsatzes.
    • § 180. Die komplexe Integration.
    • § 181. Ubergang zur Endformel.
    • Achtundfunfzigstes Kapitel. Erweiterung der Voraussetzungen.
    • § 182. Andere Definition von Θ(n).
    • § 183. Analoge Behandlung der Summe ΣΘ(n).
    • Neunzehnter Teil. Konvergenzbeweis einiger klassisoher Reihen aus der Primzahltheorie.
    • Neunundfunfzigstes Kapitel. Hilfssatz uber die Dirichletsche Multiplikation unendlicher Reihen.
    • § 184. Begriff der Dirichletschen Multiplikation.
    • § 185. Uber die Dirichletsche Multiplikation einer konvergentenmit einer absolut konvergenten Reihe.
    • Sechzigstes Kapitel. Eulers Reihen.
    • § 186. Eulers Reihen.
    • Einundsechzigstes Kapitel. Mobius' Reihen.
    • § 187 Mobius' Reihen.
    • Zweiundsechzigstes Kapitel. Cesaros Reihen.
    • § 188. Reihen mit λ(n)2^v(n).
    • § 189.Beihen mit φ(n).
    • § 190. Reihen mit 2v (n),
    • § 191.Beihen mit λ(n)f(n).
    • Dreiundsechzigstes Kapitel. Herrn Kluyvers Reihen.
    • § 192. Reduktion auf Charaktere.
    • § 193. Behandlung des Hauptcharakters.
    • § 194. Behandlung der Nicht-Hauptcharaktere.
    • § 195. Folgerungen.
    • Zwanzigster Teil. Ein Satzuber Dirichletsche Reihen mit Koeffizienten ≥ 0 und seine Anwendungen auf die Primzahltheorie.
    • Vierundsechzigstes Kapitel. Beweis des Satzes.
    • § 196. Erste Formulierung.
    • § 197. Zweite Formulierung.
    • Funfundsechzigstes Kapitel. Der Uberschuß der Primzahlmenge 4y+3 uber die Primzahlmenge 4y+1.
    • § 198. Hilfssatz uber eine Funktion F(s).
    • § 199. Beweis des Satzes uber P(x).
    • § 200. Bemerkungen uber beliebige k.
    • Sechsundsechzigstes Kapitel. Satze uber π(x).
    • § 201. Angabe der Behauptungen.
    • § 202. Beweis des ersten Satzes.
    • § 203. Beweis des zweiten Satzes.
    • § 204. Beweis des dritten und vierten Satzes.
    • SECHSTES BUCH. THEORIE DER DIRICHLETSCHEN REIHEN
    • Einundzwanzigster Teil. Historische Einleitung zum sechsten Buch.
    • Siebenundsechzigstes Kapitel. Historistihe Einleitung zum sechsten Buch.
    • § 205. Historische Einleitung zum sechsten Buch.
    • Zweiundzwanzigster Teil. Grundlagen der Theorie.
    • Achtundsechzigstes Kapitel. Das Konvergenzgebiet einer Dirichletschen Reihe.
    • § 206. Existenz der Halbebenen bedingter und unbedingter Konvergenz.
    • § 207. Uber die Lage der Konvergenzabszissen α und β.
    • Neunundsechzigstes Kapitel. Die gleiehmaßige Konvergenz und der analytische Charakter der Dirichletschen Reihen.
    • § 208. Verhalten im Innern der Konvergenzhalbebene.
    • § 209 Verhalten am Rande des Konvergenzgebietes.
    • Siebzigstes Kapitel. Die Nullstellen in der Konvergenzhalbebene.
    • § 210. Der Eindeutigkeitssatz.
    • § 211. Genauere Satze uber die Lage der Nullstellen.
    • Dreiundzwanzigster Teil. Das Multiplikationspro blem.
    • Einundsiebzigstes Kapitel. Das Dirichletsche Produkt einer konvergenten und einer absolut konvergenten Reihe.
    • § 212. Der Begriff der Dirichletschen Multiplikation nach einer λ-Begel.
    • § 213. Eine hinreichende Bedingung fur die Konvergenz des Dirichletschen Produktes.
    • Zweiundsiebzigstes Kapitel. Das Dirichletsche Produkt zweier konvergenter Reihen.
    • § 214. Ein allgemeiner Satz.
    • § 215. Spezialfalle des allgemeinen Satzes.
    • § 216. Weitere Satze fur spezielle λn-Folgen.
    • § 217. Weitere allgemeine Satze.
    • Dreiundsiebzigstes Kapitel. Eine spezielle Eigenschaft der Zetafunktion mit Anwendung auf das Multiplikationsproblem.
    • § 218. Hilfssatz uber die Gammafunktion.
    • § 219. Hilfssatze uber Dirichletsche Reihen vom speziellen Typus.
    • § 220. Beweis, daβ das Produkt zweier in einer Halbebene konvergenter Dirichletscher Reihen vom Typus λn = logn nicht stets in derselben Halbebene konvergiert.
    • Vierundzwanzigster Teil. Ein Mittelwertsatz.
    • Vierundsiebzigstes Kapitel. Der Satz im absoluten Konvergenzbereich.
    • § 221. Beweis des Satzes.
    • § 222. Spezialfalle des Satzes.
    • Funfundsiebzigstes Kapitel. Hinreichende Bedingungen fur die Gultigkeit des Mittelwertsatzes außerhalb des absoluten Konvergenzbereiches.
    • § 223. Hilfssatze.
    • § 224. Vorbereitende Satze uber Dirichletsche Reihen.
    • § 225. Beweis des Hauptsatzes.
    • § 226. Spezialfalle des Hauptsatzes.
    • Sechsundsiebzigstes Kapitel. Mittelwerte bei ζ(s) auf dem Rande und außerltalb des Konvergenzgebietes.
    • § 227. Die Dirichletschen Reihen 1/ζ(s) und ζ(2s)/ζ(s) fur σ= 1.
    • § 228. Die Mittelwerte von ζ(s) und ζ^(v)(s).
    • Funfundzwanzigster Teil. Darstellung der endlichen Koeffizientensumme einer Dirichletschen Reihe.
    • Siebenundsiebzigstes Kapitel. Abschatzung der Dirichletschen Reihen.
    • § 229. Eine vertikale Gerade.
    • § 230. Ein Streifen und eine Halbebene.
    • Achtundsiebzigstes Kapitel. Die DarsteJlung der Koeftizientensumme fur Reihen mit absolutem Konvergenzbereich.
    • § 231. Die vertikale Gerade im absoluten Konvergenzbereich.
    • § 232. Ubergang zu einer anderen vertikalen Geraden im Konvergenzbereich.
    • Neunundsiebzigstes Kapitel. Die Darstellung der Koefflzientensumme fur allgemeine Dirichletsche Reihen.
    • § 233. Die Darstellung.
    • § 234. Beweis der Nichtumkehrbarkeit.
    • Sechsundzwanzigster Teil. Hinreichende Bedingungen fur die Entwickelbarkeit von Funktionen in Dirichletsche Reihen.
    • Achtzigstes Kapitel. Hauptgesetze.
    • § 235. Problemstellung.
    • § 236. Hinreichende Bedingungen fur die Konvergenz in einer gegebenen Halbebene.
    • § 237. Hilfssatze aus der Funktionentheorie.
    • § 238. Hinreichende Bedingungen fur die Konvergenz in einem Teil einer gegebenen Halbebene.
    • Einundachtzigstes Kapitel. Anwendungen.
    • § 239. Darstellung von Dirichletschen Beihen, welche in einer Halbebene nicht verschwinden.
    • § 240. Spezielle Untersuchungen uber die Riemannsche Zetafunktion.
    • Siebenundzwanzigster Teil. Dirichletsche Reihen mit positiven Koeffizienten.
    • Zweiundachtzigstes Kapitel. Abschatzung der Koefftzientensumme.
    • § 241. Satz mit Voraussetzungen auf der Geraden σ=η·
    • § 242. Satz mit Voraussetzungen uber eine Gerade hinaus.
    • Dreiundachtzigstes Kapitel. Das Verhalten der Funktion auf der Konvergenzgeraden.
    • § 243. Exlstenz eines singularen Punktes auf der Konvergenzgeraden.
    • § 244. Uber die Nullstellen auf der Konvergenzgeraden.
    • Quellenangaben.
    • Uber die Wurzeln der Zetafunktion.
    • Uber den Wienerschen neuen Weg zum Primzahlsatz.
    • Appendix
    • Literaturverzeichnis.
    • Back Cover
  • Additional Material
     
     
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Volume: 961974
MSC: Primary 11; 01;

Two volumes in one. In this edition there has been added to Landau's monumental work on prime-number theory two of Landau's papers, a guide to the work and an Appendix by Paul T. Bateman. The text is in German.

  • Front Cover
  • Editor's Preface
  • Vorwort.
  • Inhalt zum ersten Bande.
  • EINLEITUNG. HIST0RISCHE 0-BERSICHT OBER DIE ENTWICKLUNG DES PRIMZAHLPR0BLEMS
  • Erstes Kapitel. Entwicklnng vor Hadamard.
  • § 1. Buklid.
  • § 2. Legendre.
  • § 3. Dirichlet.
  • § 4. Tschebyschef.
  • § 5. Biemann.
  • § 6. Gauß.
  • § 7. Mertens
  • Zweites Kapitel. Hadamard und seine Nachfolger.
  • § 8. Hadamard.
  • § 9.Von Mangoldt.
  • § 10. De la Vallee Poussin.
  • § 11. Verfasser.
  • ERSTES BUCH. UBER DIE ANZAHL DER PRIMZAHLEN UNTER EINER GEGEBENEN GROSSE.
  • Erster Teil. Anwendung elementarer Methoden.
  • Drittes Kapitel. Uber die Wahrscheinlichkeit, daß eine Zahl Primzahl ist.
  • § 12. Bezeichnungen.
  • § 13. Divergenzbeweis der Beihe Σ und des Produktes II
  • § 14. Hilfssatz aus der Zahlentheorie.
  • § 15. Beweis des Satzes .π(x) = o(x).
  • Viertes Kapitel. Beweis, daß π(x) von der Großenordnung x/logx ist
  • §16. Hilfssatz uber T(x).
  • § 17. Einfuhrung der Funktionen υ(x), ψ(x) und grundlegende Identitat.
  • § 18. Beweis, daß ψ(x) und υ(x) die Großenordnung x haben.
  • § 19. Beweis, daß die Quotienten π(x)logx/x und υ(x)/x dieselben Unbestimmtheitsgrenzen haben.
  • § 20. Folgerungen uber die Primzahlmenge zwischen x und (1 + E) x.
  • Funftes Kapitel. Verengerung der Schranken fur den Quotienten π(x): x/logx
  • § 21. Abschitzungen von U(x).
  • § 22. Beweis des Bertrandschen Postulats.
  • § 23. Weitere Verengerung der Schranken.
  • Sechstes Kapitel. Beweis, daß die Unbestimmtheitsgrenzen von π(x): x/logx den Wert 1 einschließen.
  • § 24. Beweis, daß die obere Unbestimmtheitsgrenze > 1 ist.
  • § 25.Beweis, daß die untere Unbestimmtheitsgrenze < 1 ist.
  • Siebentes Kapitel. Uber einige von den Primzahlen abhangende Summen.
  • § 26. Uber die Summe Σ logp/p.
  • § 27. Hilfssatz.
  • § 28. Uber die Summe Σ1/p
  • Zweiter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Variabeln.
  • Achtes Kapitel. Fundamentaleigenschaften der Dirichletsclien Reihen.
  • § 29. Definition und Konvergenzgebiet.
  • § 30. Gleichmaßige Konvergenz, Stetigkeit und Differentiierbarkeit der Dirichletschen Beihen.
  • § 31. Uber die Beziehungen zwischen den Werten einer Dirichletschen Reihe und der summatorischen Funktionihrer Koeffizienten.
  • § 32. Darstellung der Konvergenzabszisse einer Dlrichletschen Reihe.
  • Neuntes Kapitel. Untersnchung einiger spezieller Dirichletscher Reihen.
  • § 33. Die zur Funktion ψ(x) gehorige Reihe.
  • § 34. Hilfssatze uber ξ'(s) und ξ'(s)/ξ(s) mit Anwendungen auf ψ(x)und υ(x).
  • § 35. Der Eindeutigkeitssatz der Dirichletschen Reihen.
  • § 36. Die Reihe fur log ξ(s) mit Anwendung auf π(x) und Σ1/p.
  • § 37. Erlauterung des Problems und Erledigung des Falles q = 2.
  • § 38. Hilfssatz aus der Differentialrechnung.
  • § 39. Erledigung des allgemeinen Falls.
  • Dritter Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln.
  • Elftes Kapitel. Eigenschaften der Zetafunktion.
  • § 40. Einfuhrung der Zetafunktion.
  • § 41. Produktdarstellung der Zetafunktion mit Folgerungen.
  • § 42. Erste Methode der Fortsetzung von ξ(s) uber die Gerade σ= 1 hinaus bis zur Achse des Imaginaren σ= 0.
  • § 43. Zweite Methode der Fortsetzung von ξ(s) bis zur Achse des Imaginaren und Beweis, daß (s-1)ξ(s) fur σ>0 regular ist.
  • § 44. Darstellung von. ξ(s) fur σ> 0.
  • § 45. Beweis des Nichtverschwindens der Zetafunktion auf der Geraden σ = 1.
  • § 46. Obere Abschatzungen fur |ξ(s)I und lξ'(s)|.
  • § 47. Untere Abschatzungen fur lξ(s)|·
  • Zwolftes Kapitel. Beweis des Primzahlsatzes und der scharferen Abschatzungen fur die Primzahlmenge.
  • § 49. Berechnung eines speziellen Integrals.
  • § 50. Darstellung von ΣΛ(n) logx/n durch ein bestimmtes Integral.
  • § 51. Anwendung des Cauchyschen Integralsatzes.
  • § 52. Vorlauflger Abkurzungsweg zum Primzahlsatz ohne genauere Restabschatzung.
  • § 53. Genauere Restabschatzung beim Ubergang zu ψ(x) und υ(x).
  • § 54. Ubergang von υ(x) zu π(x).
  • § 55. Uber Σlogp/p , Σ1/p und ΣF(p) allgemein
  • §56. Uber Summen der Gestalt ΣF(p, x).
  • § 57. Die nte Primzahl Pn.
  • § 58. Verteilung der Primzahlen bis 2 x auf die zwei Haften des Intervalls,
  • § 59. Anwendung der Primzahltheorie auf den Verlauf der Funktion φ(x).
  • § 60. Anwendung auf den Verlauf der Teilerzahl τ(x).
  • § 61. Anwendung auf die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades.
  • § 62. Eine Eigenschaft der Zahl 30 und ihre Verallgemeinerung.
  • § 63. Uber die Reihe Σ1/p^1+ti
  • § 64. Direkter Beweis des Primzahlsatzes ohne den Umweg uber υ(x).
  • Vierzehntes Kapitel. Studien uber den obigen Beweis des Primzahlsatzes.
  • § 64. Direkter Beweis des Primzahlsatzes ohne den Umweg uber υ(x).
  • § 65. Uber den. Grad der Wurzel in der Endformel fur π(x).
  • § 66. Beweis des Primzahlsatzes ohne Uberschreitung der Geraden σ = 1.
  • Vierter Teil. Theorie der Zetafunktion mit Anwendungen auf das Primzahlproblem.
  • Funfzehntes Kapitel. Die Fortsetzbarkeit der Zetafunktion in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung.
  • § 67. Beweis der Fortsetzbarkeit durch sukzessive partielle Integration.
  • § 68. Andere Darstellung des obigen Beweises der Fortsetzbarkeit.
  • § 69. Eine Hilfsformel aus der Theorie der Thetafunktionen.
  • § 70. Beweis der Funktionalgleichung der Zetafunktion.
  • § 71. Einfuhrung der Funktion Ξ(z).
  • § 72. Anderer Beweis der Fortsetzbarkeit der Zetafunktion uber die ganze Ebene und der Funktionalgleichung.
  • § 73. Hilfssatz uber den reellen Tell einer analytischen Funktion.
  • § 74. Hilfssatze aus der Theorie der ganzen transzendenten Funktionen.
  • § 75. Die Produktdarstellung der speziellen ganzen Funktion Ξ(√x).
  • § 76. Die Produktdarstellung von (s - 1) ξ(s).
  • § 77. Hilfssatz uber die Gammafunktion.
  • §78. Beweis des Nichtverschwindens von ξ(s) in einem Gebiet, dessen Dicke von der Ordnung 1/logt ist.
  • § 79. Genauere Abschatzung der Konstanten a.
  • Achtzehntes Kapitel. Anwendung auf das Primzahlproblem.
  • § 80. Abschatzungen von ξ(s) und ξ'(s)/ξ(s)
  • § 81. Anwendung auf die Primzahlfunktion π(x) .
  • Neunzehntes Kapitel. Beweis genauer Formeln fur gewisse endliche uber Primzahlen erstreckte Summen.
  • § 82. Hilfssatze uber die Gammafunktion.
  • § 83. Abschatzung von Iξ'(s)/ξ(s)I ·
  • § 84. Hilfssatze uber die Verteilung der komplexen Nullstellen von ξ(s).
  • § 85. Weitere Hilfssatze uber ξ'(s)/ξ(s) .
  • § 86. Uber die Darstellung der endlichen Koeffizientensumme einer absolut konvergenten Dirichletschen Reihe durch ein bestimmtes Integral.
  • § 87. Anwendung auf die Darstellung und Berechnung von F(x, r).
  • § 88. Ubergang zu f(x, r).
  • § 89. Uber die Art der Konvergenz von Σx^ρ/ρ.
  • Zwanzigstes Kapitel. Genauere Abschatzung der Anzahl N(T) der Nullstellen von ξ(s) im Rechteck 0 <σ< 1, 0 < t < T.
  • § 90. Hilfssatze uber die Gammafunktion.
  • § 91. Beweis der Relation fiir N(T).
  • § 92. Studien uber den vorangehenden Beweis.
  • Einundzwanzigstes Kapitel. Uber die Beziehungen zwischen der oberen Grenze der reellen Teile der Nullstellen der Zetafunktion und der Abschatzung der Primzahlmenge.
  • § 93. Beweis eines allgemeinen Satzes uber Dirichletsche Reihen.
  • § 94. Scharfere Abschatzung fur die Zetafunktion im Besonderen..
  • ZWEITES BUCH. UBER DIE PRIMZAHLEN EINER ARITHMETISCHEN PROGRESSION
  • Funfter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Veranderlichen.
  • Zweiundzwanzigstes Kapitel. Hilfssatze aus der Zablentlteorie.
  • § 95. Die primitiven Wurzeln modulo einer Primzahl.
  • § 96. Die primitiven Wurzeln modulo der Potenz einer ungeraden Primzahl.
  • § 97. Die Restklassen modulo 2^λ.
  • § 98. Die Restklassen modulo k.
  • § 99. Einfuhrung der Charaktere.
  • § 100. Eigenschaften der Charaktere.
  • § 101. Einteilung der Charaktere in drei Klassen.
  • Drei undzwanzigstes Kapitel. Die Dirichletschen Reihen Lx (s).
  • § 102. Definition und Konvergenzbereich.
  • § 103. Die grundlegende Identitat.
  • Vierundzwanzigstes Kapitel. Beweis des, Satzes vom Vorhandensein unendlich vieler Primzahlen in der arithmetischen Progression.
  • § 104. Diskussion von L1' (s)/L1(s).
  • § 105. Das Nichtverschwinden der komplexen Reihen fur s = 1.
  • § 106. Das Nichtverschwinden der reellen Reihen fur s = 1.
  • Funfundzwanzigstes Kapitel. Zusatze und Folgerungen.
  • § 107. Darstellung von Lx (1) in geschlossener Form.
  • § 108. Elementarer Beweis des Satzes von der arithmetischen Progression fur l = 1 und l =k - 1.
  • § 109. Uber die Reihe ΣX(p)/p.
  • § 110. Uber die Summen Σlogp/p und Σ1/p
  • Sechsundzwanzigstes Kapitel. Uber die Anzahl der Primzahlen bis x in der Progression.
  • § 111. Uber die Unbestimmtheitsgrenzen von Θ(x)/x und Π(x)logx/x.
  • § 112. Benutzung einer anderen Identitat.
  • § 113. Beweis, daß fur k = 4, die untere Unbestimmtheitsgrenze positiv ist.
  • Sechster Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln.
  • Siebenundzwanzigstes Kapitel. Eigenschaften der Funktionen Lx(s) und K(s).
  • § 114. Definition der Funktionen Lx(s).
  • § 115. Das Nichtverschwinden der Funktionen Lx (s) fur σ= 1.
  • § 116. Abschatzung von ILx(s}I und IL'x(s) I nach oben.
  • § 117. Abschatzung von I Lx(s) I nach unten.
  • § 118. Eigenschaften der Funktion K(s).
  • Achtundzwanzigstes Kapitel. Primzahlgesetze.
  • § 119. Anwendung des Cauc hyschen Integ ralsatzes und Endformeln fur Θ(x) und Π(x).
  • § 120. Interpretation des Resultats.
  • § 121. Folgerungen.
  • Neunundzwanzigstes Kapitel. Funktionentheoretischer Beweis des Nielltversehwindens der reellen Reihe L.
  • § 122. Untersuchung der Dirichletschen Reihe mit dem Koeftizienten f(n)- L.
  • § 123.Beweis von L ≠ 0.
  • Siebenter Teil. Theorie der verallgemeinerten Zetafunktionen mit Anwendungen auf das Primzahlproblem.
  • Dreißigstes Kapitel. Die Fortsetzbarkeit der Fnnktionen Lx(s) in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung.
  • § 124. Beweis der Fortsetzbarkeit durch sukzessive partielle Integration.
  • § 125. Einteilung aller Charaktere in zwei Klassen.
  • § 126. Hilfssatz uber eigentliche Charaktere.
  • § 127. Die Funktionen ψ(x, x),
  • § 128. Die Funktionen ξ(s, x) und die Funktionalgleichung fur L(s, x),
  • Einunddreißigstes Kapitel. Die Produktzerlegung der ganzen Funktionen L(s, x) bzw. (s -1)L(s, x) fur eigentliche und uneigentliche Charaktere.
  • § 129. Hilfssatze uber ganze Funktionen.
  • § 130. Anwendung auf ξ(s, x),
  • Zweiunddreißigstes Kapitel. Beweis des Nichtverschwindens von Lx(s) in einem gewissen Teile des kritischen Streifens mit Anwendung auf das Primzahlproblem.
  • § 131. Abgrenzung des Gebietes.
  • § 132. Anwendung auf das Primzahlproblem.
  • Dreiunddreißigstes Kapitel. Die genaue Primzahlformel fur die aritbmetische Progression.
  • § 133. Hilfssatz uber L'(s)/L(s)
  • § 134. Hilfssatze uber N(T).
  • § 135. Die Zahlen Tg und Hilfssatz uber log L{s).
  • § 136. Anwendung des Cauchyschen Integralsatzes.
  • § 137. Grenzubergang z = ∞.
  • § 138. Grenzubergang g = ∞ und Endformel.
  • Vierunddreißigstes Kapitel. Genauere Abschatzung von N(T).
  • § 139. Reduktion auf N0 (T).
  • § 140. Beweis des Satzes uber N0 (T).
  • Achter Teil. Anwendungen der Theorie der Primzahlen in einer arithmetischen Progression.
  • Funfunddreißigstes Kapitel. Uber die Zerlegung der Zahlen in Quadrate.
  • § 141. Hilfssatze aus der Theorie der deflniten binaren quadratischen Formen.
  • § 142. Hilfssatze uber definite ternare quadratische Formen.
  • § 143. Uber die Zerlegung der Zahlen in zwei Quadrate.
  • § 144. Uber die Zerlegung der Zahlen in drei Quadrate.
  • Sechsunddreißigstes Kapitel. Uber die Zerlegung der Zahlen in Kuben.
  • § 145. Einleitung und Hilfssatze.
  • § 146. Beweis des Satzes.
  • Siebenunddreißigstes Kapitel. Uber den großten Primteiler gewisser Produkte.
  • § 147. Beweis eines Satzes uber die Primteiler des Produktes (1+12) (1+22) ... (1+x2).
  • § 148. Anwendung auf eine diophantische Gleichung.
  • § 149. Verallgemeinerung des Satzes auf das Produkt {A+1^2) (A+2^2) · · · (A+x^2).
  • HANDBUCH DER LEHRE VON DER VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN.
  • Inhalt zum zweiten Bande.
  • DRITTES BUCH. DIE FUNKTION μ(n) UND DIE VERTEILUNG DER QUADRATFREIEN ZAHLEN.
  • Neunter Teil. Historisehe Einleitung zum dritten Buch.
  • Achtunddreißigstes Kapitel. Historische Einleitnng zum dritten Buch.
  • § 150. Historische Einleitung zum dritten Buch.
  • Zehnter Teil. Elementare Methoden (einschließlich der Anwendung reeller Dirichletscher Reihen).
  • Neununddreißigstes Kapitel. Identitaten fiber μ(n).
  • § 151. Fundamentaleigenschaften.
  • § 152. Umkehrungsformeln.
  • Vierzigstes Kapitel. Uber die Summen, welche μ(n) enthalten.
  • § 153. Uber g(x).
  • § 154. M(x) und f(x).
  • Elfter Teil. Benutzung der klassischen funktionentheoretischen Hilfsmittel.
  • Einundvierzigstes Kapitel. Elementare Folgernngen aus dem Primzahlsatz.
  • § 155. Beweis von M(x) = o(x).
  • § 156. Beweis von g(x) = o(1).
  • Zweiundvierzigstes Kapitel. Direkte Anwendung der Zetafnnktion.
  • § 157. Die Funktion M(x).
  • § 158. g(x) und f(x).
  • Dreiundvierzigstes Kapitel. Der Primzahlsatz als Folge von Σ μ(n)logn/n= -1.
  • § 159. Die Tragweite dieser Tatsache.
  • § 160. Beweis des Uberganges durch einen allgemeinen Grenzwertsatz.
  • Vierundvierzigstes Kapitel. Die Funktion Q(x).
  • § 161. Identitaten und elementare Abschatzungen.
  • § 162. Genauere Abschatzung von Q(x) mit Hilfe von M(x) = o(x).
  • Zwolfter Teil. Anwendung der Satze uber die Nullstellen der Zetafunktion.
  • Funfund vierzigstes Kapitel. Hilfssatze uber 1/ξ(s) •
  • § 163. Hilfssatze uber 1/ξ(s)•
  • Sechsundvierzigstes Kapitel. Anwendungen auf M(x), g (x), f(x).
  • § 164. Anwendungen auf M(x), g(x), f(x).
  • Siebenundvierzigstes Kapitel. Weitere Satze uber ξ(s).
  • § 165. Weitere Satze uber 1/ξ(s).
  • Dreizehnter Teil. Die Funktion λ(n).
  • Achtundvierzigstes Kapitel. Identitaten.
  • § 166. Identitaten.
  • Neunundvierzigstes Kapitel. Abschatzungen von L(x) und Folgerungen.
  • § 167. Abschitzungen von L(x) und Folgerungen..
  • VIERTES BUCH. DIE FUNKTION μ (n) UND DIE VERTEILUNG DER QUADRATFREIEN ZAHLEN IN EINER ARITHMETISCHEN PROGRESSION
  • Vierzehnter Teil. Historische Einleitung zum vierten Buch.
  • Funfzigstes Kapitel. Historische Einleitung zum vierten Buch.
  • § 168. Historische Einleitung zum vlerten Buch.
  • Funfzehnter Teil. Uber die Verteilung der Zeichen λ( n) in der arithmetischen Reihe.
  • Einundfunfzigstes Kapitel. Reduktion auf ein anderes Problem.
  • § 169. Zuruckfuhrung von d > 1 auf d = 1,
  • § 170. Zuruckfuhrung auf eine andere Klasse von Summen.
  • § 171. Hilfssatze.
  • § 172. Beweis des Satzes.
  • Sechzehnter Teil. Uber die Verteilung der W erte von μ(n) in der arithmetischen Reihe.
  • Dreiundfunfzigstes Kapitel. Die Summe Σμ(n) in der Progression.
  • § 173. Die Summe Σμ(n) in der Progression.
  • Vierundfunfzigstes Kapitel. Die quadratfreien Zahlen der Progression.
  • § 174. Hilfssatz uber Q (x; k, l).
  • § 175. Anwendung auf die Vertellung der Werte von μ(n) in der Progression.
  • FUNFTES BUCH. ANDERE PRIMZAHLPROBLEME
  • Siebzehnter Teil. Historische Einleitung zum funften Buch.
  • Funfundfunfzigstes Kapitel. Historische Einleitung zum funften Buch.
  • § 176. Historische Einleitung zum funften Buch.
  • Achtzehnter Teil. Uber die Funktion Σ 2^v(n)Θ(n).
  • Sechsundfunfzigstes Kapitel. Die erzeugende Dirichletsche Reihe und ihre analytischen Eigenschaften.
  • § 177. Einfuhrung der Dirichletschen Beihe 𝔉(s).
  • § 178. Beziehung zu Lx (s).
  • § 179. Analytische Eigenschaften von 𝔉(s).
  • Siebenundfunfzigstes Kapitel. Beweis des Hanptsatzes.
  • § 180. Die komplexe Integration.
  • § 181. Ubergang zur Endformel.
  • Achtundfunfzigstes Kapitel. Erweiterung der Voraussetzungen.
  • § 182. Andere Definition von Θ(n).
  • § 183. Analoge Behandlung der Summe ΣΘ(n).
  • Neunzehnter Teil. Konvergenzbeweis einiger klassisoher Reihen aus der Primzahltheorie.
  • Neunundfunfzigstes Kapitel. Hilfssatz uber die Dirichletsche Multiplikation unendlicher Reihen.
  • § 184. Begriff der Dirichletschen Multiplikation.
  • § 185. Uber die Dirichletsche Multiplikation einer konvergentenmit einer absolut konvergenten Reihe.
  • Sechzigstes Kapitel. Eulers Reihen.
  • § 186. Eulers Reihen.
  • Einundsechzigstes Kapitel. Mobius' Reihen.
  • § 187 Mobius' Reihen.
  • Zweiundsechzigstes Kapitel. Cesaros Reihen.
  • § 188. Reihen mit λ(n)2^v(n).
  • § 189.Beihen mit φ(n).
  • § 190. Reihen mit 2v (n),
  • § 191.Beihen mit λ(n)f(n).
  • Dreiundsechzigstes Kapitel. Herrn Kluyvers Reihen.
  • § 192. Reduktion auf Charaktere.
  • § 193. Behandlung des Hauptcharakters.
  • § 194. Behandlung der Nicht-Hauptcharaktere.
  • § 195. Folgerungen.
  • Zwanzigster Teil. Ein Satzuber Dirichletsche Reihen mit Koeffizienten ≥ 0 und seine Anwendungen auf die Primzahltheorie.
  • Vierundsechzigstes Kapitel. Beweis des Satzes.
  • § 196. Erste Formulierung.
  • § 197. Zweite Formulierung.
  • Funfundsechzigstes Kapitel. Der Uberschuß der Primzahlmenge 4y+3 uber die Primzahlmenge 4y+1.
  • § 198. Hilfssatz uber eine Funktion F(s).
  • § 199. Beweis des Satzes uber P(x).
  • § 200. Bemerkungen uber beliebige k.
  • Sechsundsechzigstes Kapitel. Satze uber π(x).
  • § 201. Angabe der Behauptungen.
  • § 202. Beweis des ersten Satzes.
  • § 203. Beweis des zweiten Satzes.
  • § 204. Beweis des dritten und vierten Satzes.
  • SECHSTES BUCH. THEORIE DER DIRICHLETSCHEN REIHEN
  • Einundzwanzigster Teil. Historische Einleitung zum sechsten Buch.
  • Siebenundsechzigstes Kapitel. Historistihe Einleitung zum sechsten Buch.
  • § 205. Historische Einleitung zum sechsten Buch.
  • Zweiundzwanzigster Teil. Grundlagen der Theorie.
  • Achtundsechzigstes Kapitel. Das Konvergenzgebiet einer Dirichletschen Reihe.
  • § 206. Existenz der Halbebenen bedingter und unbedingter Konvergenz.
  • § 207. Uber die Lage der Konvergenzabszissen α und β.
  • Neunundsechzigstes Kapitel. Die gleiehmaßige Konvergenz und der analytische Charakter der Dirichletschen Reihen.
  • § 208. Verhalten im Innern der Konvergenzhalbebene.
  • § 209 Verhalten am Rande des Konvergenzgebietes.
  • Siebzigstes Kapitel. Die Nullstellen in der Konvergenzhalbebene.
  • § 210. Der Eindeutigkeitssatz.
  • § 211. Genauere Satze uber die Lage der Nullstellen.
  • Dreiundzwanzigster Teil. Das Multiplikationspro blem.
  • Einundsiebzigstes Kapitel. Das Dirichletsche Produkt einer konvergenten und einer absolut konvergenten Reihe.
  • § 212. Der Begriff der Dirichletschen Multiplikation nach einer λ-Begel.
  • § 213. Eine hinreichende Bedingung fur die Konvergenz des Dirichletschen Produktes.
  • Zweiundsiebzigstes Kapitel. Das Dirichletsche Produkt zweier konvergenter Reihen.
  • § 214. Ein allgemeiner Satz.
  • § 215. Spezialfalle des allgemeinen Satzes.
  • § 216. Weitere Satze fur spezielle λn-Folgen.
  • § 217. Weitere allgemeine Satze.
  • Dreiundsiebzigstes Kapitel. Eine spezielle Eigenschaft der Zetafunktion mit Anwendung auf das Multiplikationsproblem.
  • § 218. Hilfssatz uber die Gammafunktion.
  • § 219. Hilfssatze uber Dirichletsche Reihen vom speziellen Typus.
  • § 220. Beweis, daβ das Produkt zweier in einer Halbebene konvergenter Dirichletscher Reihen vom Typus λn = logn nicht stets in derselben Halbebene konvergiert.
  • Vierundzwanzigster Teil. Ein Mittelwertsatz.
  • Vierundsiebzigstes Kapitel. Der Satz im absoluten Konvergenzbereich.
  • § 221. Beweis des Satzes.
  • § 222. Spezialfalle des Satzes.
  • Funfundsiebzigstes Kapitel. Hinreichende Bedingungen fur die Gultigkeit des Mittelwertsatzes außerhalb des absoluten Konvergenzbereiches.
  • § 223. Hilfssatze.
  • § 224. Vorbereitende Satze uber Dirichletsche Reihen.
  • § 225. Beweis des Hauptsatzes.
  • § 226. Spezialfalle des Hauptsatzes.
  • Sechsundsiebzigstes Kapitel. Mittelwerte bei ζ(s) auf dem Rande und außerltalb des Konvergenzgebietes.
  • § 227. Die Dirichletschen Reihen 1/ζ(s) und ζ(2s)/ζ(s) fur σ= 1.
  • § 228. Die Mittelwerte von ζ(s) und ζ^(v)(s).
  • Funfundzwanzigster Teil. Darstellung der endlichen Koeffizientensumme einer Dirichletschen Reihe.
  • Siebenundsiebzigstes Kapitel. Abschatzung der Dirichletschen Reihen.
  • § 229. Eine vertikale Gerade.
  • § 230. Ein Streifen und eine Halbebene.
  • Achtundsiebzigstes Kapitel. Die DarsteJlung der Koeftizientensumme fur Reihen mit absolutem Konvergenzbereich.
  • § 231. Die vertikale Gerade im absoluten Konvergenzbereich.
  • § 232. Ubergang zu einer anderen vertikalen Geraden im Konvergenzbereich.
  • Neunundsiebzigstes Kapitel. Die Darstellung der Koefflzientensumme fur allgemeine Dirichletsche Reihen.
  • § 233. Die Darstellung.
  • § 234. Beweis der Nichtumkehrbarkeit.
  • Sechsundzwanzigster Teil. Hinreichende Bedingungen fur die Entwickelbarkeit von Funktionen in Dirichletsche Reihen.
  • Achtzigstes Kapitel. Hauptgesetze.
  • § 235. Problemstellung.
  • § 236. Hinreichende Bedingungen fur die Konvergenz in einer gegebenen Halbebene.
  • § 237. Hilfssatze aus der Funktionentheorie.
  • § 238. Hinreichende Bedingungen fur die Konvergenz in einem Teil einer gegebenen Halbebene.
  • Einundachtzigstes Kapitel. Anwendungen.
  • § 239. Darstellung von Dirichletschen Beihen, welche in einer Halbebene nicht verschwinden.
  • § 240. Spezielle Untersuchungen uber die Riemannsche Zetafunktion.
  • Siebenundzwanzigster Teil. Dirichletsche Reihen mit positiven Koeffizienten.
  • Zweiundachtzigstes Kapitel. Abschatzung der Koefftzientensumme.
  • § 241. Satz mit Voraussetzungen auf der Geraden σ=η·
  • § 242. Satz mit Voraussetzungen uber eine Gerade hinaus.
  • Dreiundachtzigstes Kapitel. Das Verhalten der Funktion auf der Konvergenzgeraden.
  • § 243. Exlstenz eines singularen Punktes auf der Konvergenzgeraden.
  • § 244. Uber die Nullstellen auf der Konvergenzgeraden.
  • Quellenangaben.
  • Uber die Wurzeln der Zetafunktion.
  • Uber den Wienerschen neuen Weg zum Primzahlsatz.
  • Appendix
  • Literaturverzeichnis.
  • Back Cover
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